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Matemáticas para economistas
| Código Asignatura: |
1429
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| Nº Créditos ECTS: |
6
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| Tipo: |
Obligatoria
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| Duración: |
Semestral
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| Idioma: |
Castellano
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| Plan de estudios: | ||
| Profesor(es): | ||
| Año académico: |
2024-25
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La información sobre los datos de contacto y el horario de tutorías se encuentra publicada en el aula virtual de la asignatura.
Descripción
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
Antes de matricular la asignatura, verifique los posibles requisitos que pueda tener dentro de su plan. Esta información la encontrará en la pestaña "Plan de estudios" del plan correspondiente.
Competencias generales
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
Competencias específicas
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
Competencias transversales
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
Resultados del aprendizaje
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
Metodología
La metodología adoptada en esta asignatura para el aprendizaje y evaluación de sus contenidos se encuentra adaptada al modelo de formación continuada y a distancia de la UDIMA. Los conocimientos de la asignatura se adquieren a través del estudio razonado de todas las unidades didácticas, así como del material didáctico complementario que se ponga a disposición de los estudiantes en el aula virtual. Además, se complementa con la acción tutorial, que incluye asesoramiento personalizado, intercambio de impresiones en los debates habilitados en foros y demás recursos y medios que ofrecen las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Por otra parte, el aprendizaje también se apoya en la realización de las actividades previstas en el aula virtual, que son de tres tipos (de evaluación continua, de aprendizaje y controles), y que vienen recogidas en el apartado “Contenidos y programación”.
Para ampliar esta información, se recomienda consultar la pestaña “Metodología y exámenes” de la titulación.
Dedicación requerida
La dedicación requerida para esta asignatura de 6 créditos ECTS es de 150 horas, que se encuentran distribuidas de la siguiente manera:
- Estudio de las Unidades Didácticas: 40%
- Supuestos y casos prácticos: 30%
- Lectura de artículos: 5%
- Búsqueda de información: 10%
- Redacción o realización de informes: 5%
- Acción tutorial: 5%
- Evaluación: 5%
Tutorías
El profesor aporta un seguimiento individualizado de la actividad del estudiante para asegurar las mejores condiciones de aprendizaje mediante la tutorización a través de las herramientas de la plataforma educativa y/o de las tutorías telefónicas. En estas tutorías los estudiantes pueden consultar a los profesores las dudas acerca de la materia estudiada.
Materiales didácticos
Para el desarrollo del aprendizaje sobre el que versará el examen final se han seleccionado materiales didácticos y/o manuales, a partir de los cuales se estudiarán las unidades didácticas que se corresponden con la descripción de los contenidos de la asignatura:
Manual de la asignatura:
Pérez-Fructuoso, M.J. (2016) "Matemáticas para economistas". Ed.: CEF.- Madrid.Además, se recomienda la siguiente bibliografía de consulta voluntaria:
Adillón, R. y Jorba, L. (1995) "Lecciones de matemáticas para economistas". Barcelona: Servicio de Publicaciones, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Barcelona.
Alegre, P.; González, L.; Ortí, J.; Rodríguez, G.; Sáez, J. y Sancho, T. (1995) "Matemáticas empresariales", Madrid: Ed.: AC, Colección plan nuevo.
Alegre, P.; Jorba, L.; Ortí, J.; Rodríguez, G.; Sáez, J.; Sancho, T. y Terceño, A. (2002) "Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales", Madrid: Ed.: AC.
Apostol, T.M. (2007) "Calculus I y II", Barcelona: Ed.: Reverté.
Sydsaeter, K. y Hammond, P. (1996) "Matemáticas para el análisis económico", United Kingdon: Prentice Hall International.
Finalmente, el profesor podrá poner a disposición del estudiante cualquier otro material complementario voluntario al hilo de las unidades didácticas o en una carpeta de material complementario.
Contenidos y programación
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
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| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
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| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
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| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
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| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
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| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
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| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
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| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
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| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
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| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
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| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
(*) Las fechas concretas se pueden consultar en el aula virtual de la asignatura y en la pestaña de “Precios, Calendario y Matriculación” de la titulación.
Sistema de evaluación
Durante el estudio de esta asignatura, el proceso de evaluación del aprendizaje es continuo y contempla la realización de:
- Una evaluación continua a lo largo del curso a través de acciones didácticas que supone el 40% de la nota final. Incluye la realización de los diferentes tipos de actividades de evaluación, de aprendizaje y controles.
- Actividades de aprendizaje (AA): actividades que permiten evaluar el desarrollo de las competencias al hilo del desarrollo de las unidades didácticas. Pueden adoptar el formato de foro, cuestionario, glosario u otros.
- Controles: actividades que permiten evaluar la adquisición de aspectos conceptuales y prácticos de la asignatura. Toman la forma de cuestionarios.
- Actividades de evaluación continua (AEC): actividades que permitan evaluar el alcance de ciertos hitos académicos a lo largo del cuatrimestre. Pueden adoptar el formato de informes, cuestionarios, casos prácticos, comentarios de texto, etc.
- Un examen final presencial que supone el 60% de la nota final. Está dirigido a la valoración de las competencias y conocimientos adquiridos por el estudiante. El examen se evaluará de 0 a 10, tendrá una duración estimada de 90 minutos y será completamente práctico y estará formado por tres ejercicios: uno de optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad con un valor total de 3,5 puntos; otro de optimización con restricciones de desigualdad y programación lineal con un valor total de 3 puntos y otro de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas con un valor total de 3,5 puntos.
Para poder presentarse al examen final presencial, en cualquiera de las convocatorias, es imprescindible cumplir los siguientes requisitos relacionados con la evaluación continua: realizar la totalidad de los controles contemplados en el apartado de “Contenidos y programación” de la asignatura y alcanzar una calificación mínima de 2 puntos sobre cuatro en la evaluación continua del curso.
El estudiante que se presenta al examen sin cumplir requisitos, será calificado con un cero en el examen final presencial y consumirá convocatoria.
Cuadro resumen del sistema de evaluación
| Tipo de actividad | Número de actividades planificadas | Peso calificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje |
2
|
10%
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| Actividades de Evaluación Continua (AEC) |
4
|
10%
|
| Controles |
4
|
20%
|
| Examen final |
Si
|
60%
|
| TOTAL | 100% | |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre. El estudiante que no se presente a la convocatoria de febrero y/o de julio ni a la de septiembre, perderá automáticamente todos los trabajos realizados a lo largo del curso. Deberá en este caso matricularse de nuevo en la asignatura.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 – 4.9: Suspenso (SU) 5.0 – 6.9: Aprobado (AP) 7.0 – 8.9: Notable (NT) 9.0 – 10: Sobresaliente (SB) Matrícula de honor (MH)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
La matrícula de honor se concede cuando el profesor lo considere oportuno en función de la excelencia de las actividades realizadas por el estudiante y las calificaciones obtenidas por el resto del grupo. No obstante, los criterios académicos de su concesión corresponden al departamento responsable de cada grado.