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Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
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| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
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| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
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| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
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| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
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| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
|
| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
|
| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
|
| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
|
| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
|
| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
|
| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
|
| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
|
| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
|
| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
|
| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).
Matemáticas para economistas
| Código de la asignatura | 1429 |
|---|---|
| Nº Créditos ECTS | 6 |
| Tipo | Obligatoria |
| Duración | Semestral |
| Idiomas | Castellano |
| Planes de estudio | |
| Profesor(es) | |
| Año académico | 2024-25 |
La relevancia de la asignatura de Matemáticas para Economistas dentro del plan de estudios del Grado en Administración y Dirección de Empresas (ADE) puede establecerse desde un punto de vista instrumental, ya que proporciona al estudiante los instrumentos y las herramientas cuantitativas necesarias para realizar el planteamiento y el análisis de cualquier problema económico y empresarial, desde el rigor y la conceptualización específica de las matemáticas.
La asignatura consta de cuatro partes: análisis de funciones de varias variables, optimización, integración y sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas) y el programa se divide en 10 temas. Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS y de las consideradas obligatorias dentro del plan de estudios.
El enfoque de la asignatura será eminentemente práctico aunque se tendrán en cuenta las diferentes definiciones y razonamientos matemáticos (y económicos) que conforman el temario del programa de forma que se ponga de manifiesto la utilidad de las hipótesis teóricas que hay detrás de un modelo.
En general con la asignatura de matemáticas para economistas se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos de la optimización de funciones escalares sin y con restricciones de igualdad y de desigualdad, las bases de la integración de funciones tanto de una como de varias variables y los fundamentos de los sistemas dinámicos a través del estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.
- Capacidad para derivar a partir de los datos (estadísticos o matemáticos) información (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) relevante imposible de reconocer por no profesionales.
- Capacidad para integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión (contable, financiera, fiscal, económica, etc.) en ella encomendada.
- Capacidad para valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
- Capacidad para plantear, analizar y resolver problemas de optimización estática, sin y con restricciones de igualdad y desigualdad, utilizando las condiciones de primer y segundo orden así como problemas de programación lineal y resolverlos utilizando como apoyo software informático específico.
- Capacidad para conocer, entender y aplicar los diversos métodos de cálculo integral.
- Capacidad para clasificar, analizar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y las ecuaciones en diferencias finitas.
- Capacidad para resolver problemas surgidos en el desarrollo de la profesión.
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Creatividad en la implantación de las soluciones más adecuadas en un entorno concreto.
- Capacidad para la toma de decisiones.
- Habilidad para resolver problemas complejos.
- Trabajar con funciones matemáticas y económicas.
- Plantear y resolver problemas de optimización sin y con restricciones de igualdad y / o de desigualdad.
- Plantear y resolver problemas de programación lineal.
- Traducir la realidad económica a una Ecuación Diferencial o una Ecuación en Diferencias Finitas.
- Resolver Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Finitas.
| SEMANAS | UNIDADES DIDÁCTICAS | ACTIVIDADES DIDÁCTICAS |
|---|---|---|
| Semana 1 | Tema 1. Introducción a las funciones de varias variables 1.1. Conceptos básicos de topología en Rn 1.2. Funciones escalares 1.3. Funciones vectoriales 1.4. Álgebra de funciones escalares y vectoriales |
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| Semanas 2 y 3 | Tema 2. Funciones de varias variables: Límites, continuidad y derivabilidad 2.1. Límite de funciones de varias variables 2.2. Continuidad de las funciones de varias variables 2.3. Derivada de funciones de varias variables 2.4. Diferencial de una función de varias variables en un punto 2.5. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena 2.6. Funciones homogéneas |
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| Semana 4 | Tema 3. Introducción a la optimización: Principales definiciones y formulación 3.1. Introducción a la optimización de funciones escalares 3.2. Dos teoremas de optimización fundamentales 3.3. Aspectos geométricos de un programa matemático de optimización |
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| Semanas 5 y 6 | Tema 4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad 4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables 4.2. Optimización sin restricciones 4.3. Optimización con restricciones de igualdad |
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| Semana 7 | Tema 5. Optimización con restricciones de desigualdad 5.1. Introducción a la optimización con restricciones de desigualdad 5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker 5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa 5.4. Casos particulares |
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| Semanas 8 y 9 | Tema 6. Programación lineal 6.1. Introducción a la programación lineal 6.2. Métodos de resolución de la programación lineal 6.3. Aplicaciones económicas 6.4. Introducción al WinQSB para resolución de problemas de programación lineal |
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| Semanas 10 y 11 | Tema 7. Cálculo integral 7.1. Concepto de primitiva de una función: la integral indefinida 7.2. Cálculo de primitivas 7.3. La integral definida 7.4. La integral impropia |
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| Semana 12 | Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte I) 8.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales 8.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias 8.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
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| Semana 13 | Tema 9. Ecuaciones diferenciales ordinarias (Parte II) 9.1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Método de resolución 9.2. Ecuaciones diferenciales exactas. Método de resolución 9.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes). Método de resolución |
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| Semanas 14 y 15 | Tema 10. Ecuaciones en diferencias finitas 10.1. Introducción al cálculo discreto 10.2. Introducción a las ecuaciones en diferencias finitas 10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes. Solución |
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| Resto de semanas hasta finalización del semestre | Estudio y preparación para el examen final, celebración examen final y cierre de actas. | |
| Tipo de actividad | Actividades planificadas | Peso clasificación |
|---|---|---|
| Actividades de aprendizaje | 2 | 10% |
| Actividades de Ebaluación Continua (AEC) | 4 | 10% |
| Controles | 4 | 20% |
| Examen final | 0 | 60% |
| Total | 100% |
Para aprobar la asignatura, es necesario obtener una calificación mínima de 5 en el examen final presencial, así como en la calificación total del curso, una vez realizado el cómputo ponderado de las calificaciones obtenidas en las actividades didácticas y en el examen final presencial.
Si un estudiante no aprueba la asignatura en la convocatoria ordinaria podrá examinarse en la convocatoria de septiembre.
Las fechas previstas para la realización de todas las actividades se indican en el aula virtual de la asignatura.
Originalidad de los trabajos académicos
Según la Real Academia Española, “plagiar” significa copiar en lo sustancial obras ajenas dándolas como propias. Dicho de otro modo, plagiar implica expresar las ideas de otra persona como si fuesen propias, sin citar la autoría de las mismas. Igualmente, la apropiación de contenido puede ser debida a una inclusión excesiva de información procedente de una misma fuente, pese a que esta haya sido citada adecuadamente. Teniendo en cuenta lo anterior, el estudiante deberá desarrollar sus conocimientos con sus propias palabras y expresiones. En ningún caso se aceptarán copias literales de párrafos, imágenes, gráficos, tablas, etc. de los materiales consultados. En caso de ser necesaria su reproducción, esta deberá contemplar las normas adecuadas para la citación académica.
Los documentos que sean presentados en las actividades académicas podrán ser sometidos a diferentes mecanismos de comprobación de la originalidad (herramientas antiplagios que detectan coincidencias de texto con otras fuentes, comparación con trabajos de otros estudiantes, comparación con información publicada en Internet, etc). El profesor valorará si el trabajo presentado cuenta con los criterios de originalidad exigidos o, en su caso, se atribuye adecuadamente la información no propia a las fuentes correspondientes. La adjudicación como propia de información que corresponde a otros autores podrá suponer el suspenso de la actividad.
Los documentos presentados en las actividades académicas podrán ser almacenados en formato papel o electrónico y servir de comparación con otros trabajos de terceros, a fin de proteger la originalidad de la fuente y evitar la apropiación indebida de todo o parte del trabajo del estudiante. Por tanto, podrán ser utilizados y almacenados por la universidad, a través del sistema que estime, con el único fin de servir como fuente de comparación de cualquier otro trabajo que se presente.
Sistema de calificaciones
El sistema de calificación de todas las actividades didácticas es numérico del 0 a 10 con expresión de un decimal, al que se añade su correspondiente calificación cualitativa:
0 - 4.9: Suspenso (SU) 5.0 - 6.9: Aprobado (AP) 7.0 - 8.9: Notable (NT) 9.0 - 10: Sobresaliente (SB)
(RD 1125/2003, de 5 de septiembre, por lo que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y con validez en todo el territorio nacional).